Philosophy of mathematics, Algebra of sets, Universal enveloping algebra

Matematikfilosofi: Matematikfilosofien er den filosofiske gren, der studerer antagelser, fundament og implikationer af matematik. Det sigter mod at forstå naturen og metoderne i matematik og finde ud af matematikens plads i folks liv. Den logiske og strukturelle karakter af matematik i sig selv gør denne undersøgelse både bred og unik blandt dens filosofiske kolleger.
Algebra af sæt: I matematik definerer algebra af sæt , ikke forveksles med den matematiske struktur for en algebra af sæt , egenskaberne og lovene for sæt, de sætteoretiske operationer af union, skæringspunkt og komplementering og forholdet mellem sæt lighed og sæt inklusion. Det giver også systematiske procedurer til evaluering af udtryk og udførelse af beregninger, der involverer disse operationer og relationer.
Universel omsluttende algebra: I matematik er en universel omsluttende algebra den mest generelle algebra, der indeholder alle repræsentationer af en løgealgebra.
Karl Georg Christian von Staudt: Karl Georg Christian von Staudt var en tysk matematiker, der brugte syntetisk geometri til at danne et fundament for aritmetik.
O * -algebra: I matematik er en O * -algebra en algebra af muligvis ubegrænsede operatorer defineret i et tæt underområde af et Hilbert-rum. De originale eksempler blev beskrevet af Borchers (1962) og Uhlmann (1962), der studerede nogle eksempler på O * -algebras, kaldet Borchers algebras, der stammer fra Wightman-aksiomerne i kvantefeltteori. Powers (1971) og Lassner (1972) begyndte den systematiske undersøgelse af algebraer af ubegrænsede operatører.
Algebra over et felt: I matematik er en algebra over et felt et vektorrum udstyret med et bilinært produkt. Således er en algebra en algebraisk struktur, der består af et sæt sammen med operationer af multiplikation og addition og skalær multiplikation med elementer i et felt og tilfredsstiller aksiomerne, der er underforstået af "vektorrum" og "bilinear".
Algebra over et felt: I matematik er en algebra over et felt et vektorrum udstyret med et bilinært produkt. Således er en algebra en algebraisk struktur, der består af et sæt sammen med operationer af multiplikation og addition og skalær multiplikation med elementer i et felt og tilfredsstiller aksiomerne, der er underforstået af "vektorrum" og "bilinear".
Monad (kategoriteori): I kategoriteori, en gren af ​​matematik, er en monade en endofunctor sammen med to naturlige transformationer, der kræves for at opfylde visse sammenhængsvilkår. Monader bruges i teorien om par sammenhængende funktioner, og de generaliserer lukkeoperatorer på delvist ordnede sæt til vilkårlige kategorier.
Algebra over et felt: I matematik er en algebra over et felt et vektorrum udstyret med et bilinært produkt. Således er en algebra en algebraisk struktur, der består af et sæt sammen med operationer af multiplikation og addition og skalær multiplikation med elementer i et felt og tilfredsstiller aksiomerne, der er underforstået af "vektorrum" og "bilinear".
Sætfelt: I matematik er et sæt felt en matematisk struktur, der består af et par bestående af et sæt og en familie af delmængder af kaldte en algebra over der indeholder det tomme sæt som et element, og er lukket under operationerne med at tage komplement endelige fagforeninger og endelige kryds.	I matematik er et sæt felt en matematisk struktur, der består af et par
Operad algebra: I algebra er en operadalgebra en "algebra" over en operad. Det er en generalisering af en associativ algebra over en kommutativ ring R , med en operad, der erstatter R.
Algebra-projekt: Algebra-projektet er et nationalt amerikansk matematikfærdighedsprogram med det formål at hjælpe studerende med lav indkomst og farverige studerende med at opnå de matematiske færdigheder, der er en forudsætning for en college-forberedende matematiksekvens i gymnasiet. Grundlagt af Civil Rights-aktivisten og matematikpædagog Bob Moses i 1980'erne, leverer Algebra-projektet undervisningsmateriale, læreruddannelse og faglig udviklingsstøtte og samfundsinddragelsesaktiviteter for skoler til at forbedre matematikuddannelsen.
Repræsentation af algebra: I abstrakt algebra er en repræsentation af en associerende algebra et modul til algebraen. Her er en associerende algebra en ring. Hvis algebraen ikke er ensidig, kan den gøres på en standard måde; der er ingen væsentlig forskel mellem moduler for den resulterende unital ring, hvor identiteten handler ved identitetskortlægningen og repræsentationer af algebraen.
Algebra flise: Algebra-fliser er matematiske manipulativer, der giver eleverne bedre mulighed for at forstå måder, hvorpå algebraisk tænkning og begreberne algebra er. Disse fliser har vist sig at give konkrete modeller til grundskole-, mellemskole-, gymnasium- og universitetsniveau-algebra-studerende. De er også blevet brugt til at forberede fængselsfanger til deres generelle uddannelsesudviklingstest (GED). Algebra-fliser tillader både en algebraisk og geometrisk tilgang til algebraiske begreber. De giver eleverne en anden måde at løse algebraiske problemer ud over bare abstrakt manipulation. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) anbefaler en nedsat vægt på huskningen af ​​reglerne for algebra og symbolmanipulationen af ​​algebra i deres læseplan og evalueringsstandarder for matematik . I henhold til NCTM 1989-standarderne bygger [[] elating modeller til hinanden en bedre forståelse af hver ".
Algebra flise: Algebra-fliser er matematiske manipulativer, der giver eleverne bedre mulighed for at forstå måder, hvorpå algebraisk tænkning og begreberne algebra er. Disse fliser har vist sig at give konkrete modeller til grundskole-, mellemskole-, gymnasium- og universitetsniveau-algebra-studerende. De er også blevet brugt til at forberede fængselsfanger til deres generelle uddannelsesudviklingstest (GED). Algebra-fliser tillader både en algebraisk og geometrisk tilgang til algebraiske begreber. De giver eleverne en anden måde at løse algebraiske problemer ud over bare abstrakt manipulation. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) anbefaler en nedsat vægt på huskningen af ​​reglerne for algebra og symbolmanipulationen af ​​algebra i deres læseplan og evalueringsstandarder for matematik . I henhold til NCTM 1989-standarderne bygger [[] elating modeller til hinanden en bedre forståelse af hver ".
Tidslinje for algebra: En tidslinje for vigtige algebraiske udviklinger er som følger:
Algebra Universalis: Algebra Universalis er en international videnskabelig tidsskrift med fokus på universal algebra og gitterteori. Tidsskriftet, der blev grundlagt i 1971 af George Grätzer, udgives i øjeblikket af Springer-Verlag. Hedersredaktører for tidsskriftet omfattede Alfred Tarski og Bjarni Jónsson.
Hodge algebra: I matematik er en Hodge-algebra eller algebra med glatlov en kommutativ algebra, der er et gratis modul over en ring R , sammen med et givet grundlag svarende til grundlaget for standardmonomer af koordinatringen af ​​en Grassmannian. Hodge algebraer blev introduceret af Corrado De Concini, David Eisenbud og Claudio Procesi (1982), der opkaldte dem efter WVD Hodge.
Hodge algebra: I matematik er en Hodge-algebra eller algebra med glatlov en kommutativ algebra, der er et gratis modul over en ring R , sammen med et givet grundlag svarende til grundlaget for standardmonomer af koordinatringen af ​​en Grassmannian. Hodge algebraer blev introduceret af Corrado De Concini, David Eisenbud og Claudio Procesi (1982), der opkaldte dem efter WVD Hodge.
Shoma Chaudhury: Shoma Chaudhury er en indisk journalist, redaktør og politisk kommentator. Hun var administrerende redaktør og en af ​​grundlæggerne af Tehelka, et efterforskende nyhedsmagasin af offentlig interesse. Hun var også medstifter af og var direktør for THiNK, en international idékonference, og Algebra, Arts & Ideas Club, en platform til live samtaler med fremtrædende indianere. Chaudhury er grundlægger af Lucid Lines Productions, et intellektuelt ejendomsfirma, og startede for nylig sit nyhedsshow på YouTube kaldet 'Forespørgsel med Shoma Chaudhury'.
Algebraisk: Algebraisk kan henvise til ethvert emne relateret til algebra i matematik og relaterede grene som algebraisk talteori og algebraisk topologi. Selve ordet algebra har flere betydninger.
Algebraisk gruppefaktoriseringsalgoritme: Algebraisk-gruppefaktoriseringsalgoritmer er algoritmer til faktorisering af et heltal N ved at arbejde i en algebraisk gruppe defineret modulo N, hvis gruppestruktur er den direkte sum af de 'reducerede grupper' opnået ved at udføre ligningerne, der definerer gruppearitmetisk modulo de ukendte primfaktorer p 1 , p 2 , ... Af den kinesiske restsætning svarer aritmetisk modulo N til aritmetik i alle de reducerede grupper samtidigt.
Algebraisk gruppefaktoriseringsalgoritme: Algebraisk-gruppefaktoriseringsalgoritmer er algoritmer til faktorisering af et heltal N ved at arbejde i en algebraisk gruppe defineret modulo N, hvis gruppestruktur er den direkte sum af de 'reducerede grupper' opnået ved at udføre ligningerne, der definerer gruppearitmetisk modulo de ukendte primfaktorer p 1 , p 2 , ... Af den kinesiske restsætning svarer aritmetisk modulo N til aritmetik i alle de reducerede grupper samtidigt.
Algebraisk gruppefaktoriseringsalgoritme: Algebraisk-gruppefaktoriseringsalgoritmer er algoritmer til faktorisering af et heltal N ved at arbejde i en algebraisk gruppe defineret modulo N, hvis gruppestruktur er den direkte sum af de 'reducerede grupper' opnået ved at udføre ligningerne, der definerer gruppearitmetisk modulo de ukendte primfaktorer p 1 , p 2 , ... Af den kinesiske restsætning svarer aritmetisk modulo N til aritmetik i alle de reducerede grupper samtidigt.
Algebraisk & geometrisk topologi: Algebraic & Geometric Topology er en peer-reviewed matematisk tidsskrift, der offentliggøres kvartalsvis af Mathematical Sciences Publishers. Etableret i 2001 offentliggør tidsskriftet artikler om topologi, dets MCQ for 2018 var 0,82, og dets 2018 påvirkningsfaktor var 0,709.
Algebraisk & geometrisk topologi: Algebraic & Geometric Topology er en peer-reviewed matematisk tidsskrift, der offentliggøres kvartalsvis af Mathematical Sciences Publishers. Etableret i 2001 offentliggør tidsskriftet artikler om topologi, dets MCQ for 2018 var 0,82, og dets 2018 påvirkningsfaktor var 0,709.
Algebraisk: Algebraisk kan henvise til ethvert emne relateret til algebra i matematik og relaterede grene som algebraisk talteori og algebraisk topologi. Selve ordet algebra har flere betydninger.
Definition af algebraisk: I matematisk logik er en algebraisk definition en, der kun kan gives ved hjælp af ligninger mellem termer med frie variabler. Uligheder og kvantificeringsmidler er specifikt tilladt.
Algebraisk kode-ophidset lineær forudsigelse: Algebraisk kode-ophidset lineær forudsigelse ( ACELP ) er en patenteret talekodningsalgoritme fra VoiceAge Corporation, hvor et begrænset sæt pulser distribueres som excitation til et lineært forudsigelsesfilter. Det er en lineær forudsigelig kodning (LPC) algoritme, der er baseret på den kode-ophidsede lineære forudsigelsesmetode (CELP) og har en algebraisk struktur.
Algebraisk notation (skak): Algebraisk notation er standardmetoden til registrering og beskrivelse af bevægelserne i et skakspil. Det er baseret på et koordinatsystem til entydigt at identificere hver firkant på skakbrættet. Det bruges af de fleste bøger, magasiner og aviser. I engelsktalende lande blev den parallelle metode til beskrivende notering generelt brugt i skakpublikationer indtil omkring 1980. Et par spillere bruger stadig beskrivende notation, men den anerkendes ikke længere af FIDE, det internationale skakstyrende organ.
Algebraisk kode-ophidset lineær forudsigelse: Algebraisk kode-ophidset lineær forudsigelse ( ACELP ) er en patenteret talekodningsalgoritme fra VoiceAge Corporation, hvor et begrænset sæt pulser distribueres som excitation til et lineært forudsigelsesfilter. Det er en lineær forudsigelig kodning (LPC) algoritme, der er baseret på den kode-ophidsede lineære forudsigelsesmetode (CELP) og har en algebraisk struktur.
Kodningsteori: Kodningsteori er studiet af kodernes egenskaber og deres respektive egnethed til specifikke applikationer. Koder bruges til datakomprimering, kryptografi, fejlregistrering og -korrektion, datatransmission og datalagring. Koder studeres af forskellige videnskabelige discipliner - såsom informationsteori, elektroteknik, matematik, lingvistik og datalogi - med det formål at designe effektive og pålidelige datatransmissionsmetoder. Dette involverer typisk fjernelse af redundans og korrektion eller påvisning af fejl i de transmitterede data.
Algebraic Combinatorics (tidsskrift): Algebraic Combinatorics er en peer-reviewed matematisk journal med åben adgang, der er specialiseret inden for algebraisk combinatorics. Det er udgivet af Centre Mersenne. Chefredaktørerne er Akihiro Munemasa, Satoshi Murai, Hugh Thomas og Hendrik Van Maldeghem.
Algebraisk kurve: I matematik er en affinealgebraisk plankurve nul-sæt af et polynom i to variabler. En projicerende algebraisk plankurve er nulværdien i et projektivt plan for et homogent polynom i tre variabler. En affinealgebraisk plankurve kan udfyldes i en projektiv algebraisk plankurve ved at homogenisere dens definerende polynom. Omvendt kan en projektiv algebraisk plankurve af homogen ligning h ( x , y , t ) = 0 begrænses til den affine algebraiske plankurve for ligning h ( x , y , 1) = 0 . Disse to operationer er hver omvendt til den anden; derfor bruges udtrykket algebraisk plankurve ofte uden specifikt at angive, om det er det affine eller det projicerende tilfælde, der betragtes.
Algebraisk datatype: I computerprogrammering, især funktionel programmering og typeteori, er en algebraisk datatype en slags sammensat type, dvs. en type dannet ved at kombinere andre typer.
James H. Wilkinson: James Hardy Wilkinson FRS var en fremtrædende figur inden for numerisk analyse, et felt ved grænsen mellem anvendt matematik og datalogi, der er særlig nyttigt for fysik og teknik.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Algebraisk viskelæder: Algebraic Eraser ( AE ) er en anonym nøgleaftaleprotokol, der tillader to parter, der hver har et AE offentligt-privat nøglepar, at etablere en delt hemmelighed over en usikker kanal. Denne delte hemmelighed kan bruges direkte som en nøgle eller til at udlede en anden nøgle, som derefter kan bruges til at kryptere efterfølgende kommunikation ved hjælp af en symmetrisk nøglekryptering. Algebraisk viskelæder blev udviklet af Iris Anshel, Michael Anshel, Dorian Goldfeld og Stephane Lemieux. SecureRF ejer patenter, der dækker protokollen, og har uden held forsøgt at standardisere protokollen som en del af ISO / IEC 29167-20, en standard til sikring af radiofrekvensidentifikationsenheder og trådløse sensornetværk.
Algebraisk viskelæder: Algebraic Eraser ( AE ) er en anonym nøgleaftaleprotokol, der tillader to parter, der hver har et AE offentligt-privat nøglepar, at etablere en delt hemmelighed over en usikker kanal. Denne delte hemmelighed kan bruges direkte som en nøgle eller til at udlede en anden nøgle, som derefter kan bruges til at kryptere efterfølgende kommunikation ved hjælp af en symmetrisk nøglekryptering. Algebraisk viskelæder blev udviklet af Iris Anshel, Michael Anshel, Dorian Goldfeld og Stephane Lemieux. SecureRF ejer patenter, der dækker protokollen, og har uden held forsøgt at standardisere protokollen som en del af ISO / IEC 29167-20, en standard til sikring af radiofrekvensidentifikationsenheder og trådløse sensornetværk.
Algebraisk viskelæder: Algebraic Eraser ( AE ) er en anonym nøgleaftaleprotokol, der tillader to parter, der hver har et AE offentligt-privat nøglepar, at etablere en delt hemmelighed over en usikker kanal. Denne delte hemmelighed kan bruges direkte som en nøgle eller til at udlede en anden nøgle, som derefter kan bruges til at kryptere efterfølgende kommunikation ved hjælp af en symmetrisk nøglekryptering. Algebraisk viskelæder blev udviklet af Iris Anshel, Michael Anshel, Dorian Goldfeld og Stephane Lemieux. SecureRF ejer patenter, der dækker protokollen, og har uden held forsøgt at standardisere protokollen som en del af ISO / IEC 29167-20, en standard til sikring af radiofrekvensidentifikationsenheder og trådløse sensornetværk.
Homogen polynom: I matematik er et homogent polynom , undertiden kaldet quantisk i ældre tekster, et polynom, hvis ikke-nul termer alle har samme grad. For eksempel, er et homogent polynom af grad 5 i to variabler; summen af ​​eksponenterne i hvert udtryk er altid 5. Polynomet er ikke homogen, fordi summen af ​​eksponenter ikke stemmer overens fra sigt til sigt. Et polynom er homogent, hvis og kun hvis det definerer en homogen funktion.	I matematik er et homogent polynom , undertiden kaldet quantisk i ældre tekster, et polynom, hvis ikke-nul termer alle har samme grad. For eksempel,
Goppa-kode: I matematik er en algebraisk geometrisk kode ( AG-kode ), ellers kendt som en Goppa-kode , en generel type lineær kode konstrueret ved hjælp af en algebraisk kurve over et begrænset felt . Sådanne koder blev introduceret af Valerii Denisovich Goppa. I særlige tilfælde kan de have interessante ekstreme egenskaber. De bør ikke forveksles med binære Goppa-koder, der f.eks. Bruges i McEliece-kryptosystemet.
Goppa-kode: I matematik er en algebraisk geometrisk kode ( AG-kode ), ellers kendt som en Goppa-kode , en generel type lineær kode konstrueret ved hjælp af en algebraisk kurve over et begrænset felt . Sådanne koder blev introduceret af Valerii Denisovich Goppa. I særlige tilfælde kan de have interessante ekstreme egenskaber. De bør ikke forveksles med binære Goppa-koder, der f.eks. Bruges i McEliece-kryptosystemet.
Algebraisk geometri: Algebraisk geometri er en gren af ​​matematik, der klassisk studerer nuller af multivariate polynomer. Moderne algebraisk geometri er baseret på brugen af ​​abstrakte algebraiske teknikker, hovedsageligt fra kommutativ algebra, til løsning af geometriske problemer omkring disse sæt nuller.
Algebraisk geometri (bog): Algebraisk geometri er en indflydelsesrig algebraisk geometri-lærebog skrevet af Robin Hartshorne og udgivet af Springer-Verlag i 1977.
Compositio Mathematica: Compositio Mathematica er et månedligt peer-reviewed matematisk tidsskrift, der blev oprettet af LEJ Brouwer i 1935. Det ejes af Foundation Compositio Mathematica og udgives på vegne af Foundation af Cambridge University Press. Ifølge Journal Citation Reports har tidsskriftet en 2011-indvirkningsfaktor på 1.187 og rangerer den som 26. ud af 288 tidsskrifter i kategorien "Matematik". Siden 2004 er tidsskriftet blevet udgivet af Cambridge University Press i samarbejde med London Mathematical Society.
Algebraisk gruppe: I algebraisk geometri er en algebraisk gruppe en gruppe, der er en algebraisk sort, således at multiplikations- og inversionsoperationerne gives ved regelmæssige kort på sorten.
Hecke karakter: I talteori er en Hecke-karakter en generalisering af en Dirichlet-karakter, introduceret af Erich Hecke for at konstruere en klasse af L- funktioner, der er større end Dirichlet L- funktioner , og en naturlig ramme for Dedekind zeta-funktionerne og visse andre, som har funktionel ligninger analoge med Riemann zeta-funktionen.
Algebraisk K-teori: Algebraisk K- teori er et emneområde i matematik med forbindelser til geometri, topologi, ringteori og talteori. Geometriske, algebraiske og aritmetiske objekter tildeles objekter kaldet K- grupper. Disse er grupper i betydningen abstrakt algebra. De indeholder detaljerede oplysninger om det originale objekt, men er notorisk vanskelige at beregne; for eksempel er et vigtigt udestående problem at beregne K- grupperne af heltalene.
Algebraisk K-teori: Algebraisk K- teori er et emneområde i matematik med forbindelser til geometri, topologi, ringteori og talteori. Geometriske, algebraiske og aritmetiske objekter tildeles objekter kaldet K- grupper. Disse er grupper i betydningen abstrakt algebra. De indeholder detaljerede oplysninger om det originale objekt, men er notorisk vanskelige at beregne; for eksempel er et vigtigt udestående problem at beregne K- grupperne af heltalene.
Algebraisk K-teori: Algebraisk K- teori er et emneområde i matematik med forbindelser til geometri, topologi, ringteori og talteori. Geometriske, algebraiske og aritmetiske objekter tildeles objekter kaldet K- grupper. Disse er grupper i betydningen abstrakt algebra. De indeholder detaljerede oplysninger om det originale objekt, men er notorisk vanskelige at beregne; for eksempel er et vigtigt udestående problem at beregne K- grupperne af heltalene.
Algebraisk link: I det matematiske felt knude teori er et algebraisk link et link, der kan nedbrydes af Conway-kugler i 2-tangles. Algebraiske links kaldes også arborescent links. Selvom algebraiske links og algebraiske tangles oprindeligt blev defineret af John H. Conway som to par åbne ender, blev de efterfølgende generaliseret til flere par.
L-teori: I matematik er algebraisk L- teori K- teorien om kvadratiske former; udtrykket blev opfundet af CTC Wall, hvor L blev brugt som bogstav efter K. Algebraisk L- teori, også kendt som "Hermitian K- teori", er vigtig i kirurgisk teori.
L-teori: I matematik er algebraisk L- teori K- teorien om kvadratiske former; udtrykket blev opfundet af CTC Wall, hvor L blev brugt som bogstav efter K. Algebraisk L- teori, også kendt som "Hermitian K- teori", er vigtig i kirurgisk teori.
L-teori: I matematik er algebraisk L- teori K- teorien om kvadratiske former; udtrykket blev opfundet af CTC Wall, hvor L blev brugt som bogstav efter K. Algebraisk L- teori, også kendt som "Hermitian K- teori", er vigtig i kirurgisk teori.
L-teori: I matematik er algebraisk L- teori K- teorien om kvadratiske former; udtrykket blev opfundet af CTC Wall, hvor L blev brugt som bogstav efter K. Algebraisk L- teori, også kendt som "Hermitian K- teori", er vigtig i kirurgisk teori.
Algebraisk logik Funktionelt programmeringssprog: Algebraisk logik Funktionelt programmeringssprog , også kendt som ALF , er et programmeringssprog, der kombinerer funktionelle og logiske programmeringsteknikker. Dens fundament er Horn-klausul-logik med lighed, som består af prædikater og Horn-klausuler til logisk programmering, og funktioner og ligninger til funktionel programmering.
Algebraisk logik Funktionelt programmeringssprog: Algebraisk logik Funktionelt programmeringssprog , også kendt som ALF , er et programmeringssprog, der kombinerer funktionelle og logiske programmeringsteknikker. Dens fundament er Horn-klausul-logik med lighed, som består af prædikater og Horn-klausuler til logisk programmering, og funktioner og ligninger til funktionel programmering.
Multigrid metode: I numerisk analyse er en multigrid-metode en algoritme til løsning af differentialligninger ved hjælp af et hierarki af diskretiseringer. De er et eksempel på en klasse af teknikker kaldet multiresolution-metoder, meget nyttige i problemer, der udviser flere adfærdskalaer. For eksempel udviser mange grundlæggende afslapningsmetoder forskellige konvergenshastigheder for komponenter med kort og lang bølgelængde, hvilket antyder, at disse forskellige skalaer behandles forskelligt, som i en Fourier-analyse tilgang til multigrid. MG-metoder kan bruges som opløsere såvel som forkonditioneringsmidler.
Multigrid metode: I numerisk analyse er en multigrid-metode en algoritme til løsning af differentialligninger ved hjælp af et hierarki af diskretiseringer. De er et eksempel på en klasse af teknikker kaldet multiresolution-metoder, meget nyttige i problemer, der udviser flere adfærdskalaer. For eksempel udviser mange grundlæggende afslapningsmetoder forskellige konvergenshastigheder for komponenter med kort og lang bølgelængde, hvilket antyder, at disse forskellige skalaer behandles forskelligt, som i en Fourier-analyse tilgang til multigrid. MG-metoder kan bruges som opløsere såvel som forkonditioneringsmidler.
Eigenværdier og egenvektorer: I lineær algebra er en egenvektor eller karakteristisk vektor for en lineær transformation en ikke-nul-vektor, der højst ændres med en skalarfaktor, når den lineære transformation anvendes til den. Den tilsvarende egenværdi , ofte betegnet med , er den faktor, hvormed egenvektoren skaleres.	I lineær algebra er en egenvektor eller karakteristisk vektor for en lineær transformation en ikke-nul-vektor, der højst ændres med en skalarfaktor, når den lineære transformation anvendes til den. Den tilsvarende egenværdi , ofte betegnet med
Algebraisk normal form: I boolsk algebra er den algebraiske normale form ( ANF ), ring sum normal form , Zhegalkin normal form eller Reed – Muller ekspansion en måde at skrive logiske formler på i en af ​​tre underformer: Hele formlen er rent sand eller falsk: 1 0 Én eller flere variabler ANDes sammen til et udtryk, derefter XORes et eller flere udtryk sammen til ANF. Ingen NOT'er er tilladt: a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc eller i standard propositionelle logiske symboler: Den forrige underformular med et rent sandt udtryk: 1 ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc	I boolsk algebra er den algebraiske normale form ( ANF ), ring sum normal form , Zhegalkin normal form eller Reed – Muller ekspansion en måde at skrive logiske formler på i en af ​​tre underformer: Hele formlen er rent sand eller falsk: \ n 1 \ n 0 \ n Én eller flere variabler ANDes sammen til et udtryk, derefter XORes et eller flere udtryk sammen til ANF. Ingen NOT'er er tilladt: \ n a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc eller i standard propositionelle logiske symboler: \ n
Algebraisk talteori: Algebraisk talteori er en gren af ​​talteori, der bruger teknikkerne til abstrakt algebra til at studere heltal, rationelle tal og deres generaliseringer. Talteoretiske spørgsmål udtrykkes som egenskaber ved algebraiske objekter såsom algebraiske talfelter og deres ringe af heltal, endelige felter og funktionsfelter. Disse egenskaber, som om en ring tillader unik faktorisering, idealers opførsel og Galois-grupperne af felter, kan løse spørgsmål af primær betydning i talteorien, som eksistensen af ​​løsninger til diofantiske ligninger.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Algebraisk petri-net: Et algebraisk petri-net ( APN ) er en udvikling af det velkendte Petri-net, hvor elementer af brugerdefinerede datatyper erstatter sorte tokens. Denne formalisme kan sammenlignes med farvede petri-net (CPN) i mange aspekter. I APN-tilfælde er semantikken for datatyperne imidlertid givet ved en aksiomatisering, der muliggør bevis og beregninger på den.
Algebraisk petri-net: Et algebraisk petri-net ( APN ) er en udvikling af det velkendte Petri-net, hvor elementer af brugerdefinerede datatyper erstatter sorte tokens. Denne formalisme kan sammenlignes med farvede petri-net (CPN) i mange aspekter. I APN-tilfælde er semantikken for datatyperne imidlertid givet ved en aksiomatisering, der muliggør bevis og beregninger på den.
RPL (programmeringssprog): RPL er et håndholdt lommeregner-operativsystem og applikationsprogrammeringssprog, der bruges på Hewlett-Packards videnskabelige grafiske RPN-regnemaskiner i HP 28, 48, 49 og 50-serien, men det kan også bruges på ikke-RPN-regnemaskiner, såsom 38, 39 og 40-serien.
Algebraisk rekonstruktionsteknik: Den algebraiske rekonstruktionsteknik (ART) er en iterativ rekonstruktionsteknik, der anvendes i computertomografi. Det rekonstruerer et billede fra en række vinklede fremskrivninger. Gordon, Bender og Herman viste først sin anvendelse i billedrekonstruktion; der henviser til, at metoden er kendt som Kaczmarz-metoden i numerisk lineær algebra.
RPL (programmeringssprog): RPL er et håndholdt lommeregner-operativsystem og applikationsprogrammeringssprog, der bruges på Hewlett-Packards videnskabelige grafiske RPN-regnemaskiner i HP 28, 48, 49 og 50-serien, men det kan også bruges på ikke-RPN-regnemaskiner, såsom 38, 39 og 40-serien.
Algebraisk Riccati-ligning: En algebraisk Riccati-ligning er en type ikke-lineær ligning, der opstår i sammenhæng med uendelig horisont optimale kontrolproblemer i kontinuerlig tid eller diskret tid.
Algebraisk topologi: Algebraisk topologi er en gren af ​​matematik, der bruger værktøjer fra abstrakt algebra til at studere topologiske rum. Det grundlæggende mål er at finde algebraiske invarianter, der klassificerer topologiske rum op til homeomorfisme, selvom de fleste normalt klassificerer op til homotopiækvivalens.
Additionssætning: I matematik er en additionssætning en formel som den for den eksponentielle funktion e x + y = e x · e y
Computeralgebra: I matematik og datalogi er computeralgebra , også kaldet symbolsk beregning eller algebraisk beregning , et videnskabeligt område, der refererer til undersøgelse og udvikling af algoritmer og software til manipulation af matematiske udtryk og andre matematiske objekter. Selvom computeralgebra kunne betragtes som et underfelt af videnskabelig databehandling, betragtes de generelt som forskellige felter, fordi videnskabelig beregning normalt er baseret på numerisk beregning med omtrentlige flydende tal, mens symbolsk beregning understreger nøjagtig beregning med udtryk, der indeholder variabler, der ikke har nogen given værdi manipuleres som symboler.
Algebraisk analyse: Algebraisk analyse er et område i matematik, der beskæftiger sig med systemer med lineære partielle differentialligninger ved hjælp af skivteori og kompleks analyse til at studere egenskaber og generaliseringer af funktioner såsom hyperfunktioner og mikrofunktioner. Som et forskningsprogram blev det startet af Mikio Sato i 1959.
Algebraisk & geometrisk topologi: Algebraic & Geometric Topology er en peer-reviewed matematisk tidsskrift, der offentliggøres kvartalsvis af Mathematical Sciences Publishers. Etableret i 2001 offentliggør tidsskriftet artikler om topologi, dets MCQ for 2018 var 0,82, og dets 2018 påvirkningsfaktor var 0,709.
Algebraisk & geometrisk topologi: Algebraic & Geometric Topology er en peer-reviewed matematisk tidsskrift, der offentliggøres kvartalsvis af Mathematical Sciences Publishers. Etableret i 2001 offentliggør tidsskriftet artikler om topologi, dets MCQ for 2018 var 0,82, og dets 2018 påvirkningsfaktor var 0,709.
Basis (lineær algebra): I matematik kaldes et sæt B af vektorer i et vektorrum V et grundlag, hvis hvert element af V kan skrives på en unik måde som en endelig lineær kombination af elementer af B. Koefficienterne for denne lineære kombination betegnes som vektorens komponenter eller koordinater i forhold til B. Elementets elementer kaldes basisvektorer .
Matematisk og teoretisk biologi: Matematisk og teoretisk biologi eller, Biomatematik , er en gren af ​​biologi, der anvender teoretisk analyse, matematiske modeller og abstraktioner af de levende organismer til at undersøge de principper, der styrer systemernes struktur, udvikling og adfærd i modsætning til eksperimentel biologi, der beskæftiger sig med gennemførelse af eksperimenter for at bevise og validere de videnskabelige teorier. Feltet kaldes undertiden matematisk biologi eller biomatematik for at understrege den matematiske side eller teoretisk biologi for at understrege den biologiske side. Teoretisk biologi fokuserer mere på udviklingen af ​​teoretiske principper for biologi, mens matematisk biologi fokuserer på brugen af ​​matematiske værktøjer til at studere biologiske systemer, selvom de to termer undertiden er udvekslet.
Nijenhuis – Richardson beslag: I matematik er det algebraiske parentes eller Nijenhuis – Richardson-parentet en gradueret Lie-algebra-struktur på rummet af alternerende multilinære former for et vektorrum til sig selv, introduceret af A. Nijenhuis og RW Richardson, Jr. Det er relateret til, men ikke det samme som beslaget Frölicher – Nijenhuis og beslaget Schouten – Nijenhuis.
Sammenhængende skive: I matematik, især i algebraisk geometri og teorien om komplekse manifolder, er kohærente skiver en klasse skiver tæt knyttet til de geometriske egenskaber i det underliggende rum. Definitionen af ​​sammenhængende skiver foretages med henvisning til en ringskive, der kodificerer denne geometriske information.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Variety (universal algebra): I universel algebra er en række algebraer eller ligningsklasser klassen for alle algebraiske strukturer af en given signatur, der tilfredsstiller et givet sæt identiteter. For eksempel danner grupperne en række algebraer, ligesom de abeliske grupper, ringene, monoiderne osv. Ifølge Birkhoffs sætning er en klasse af algebraiske strukturer med samme signatur en sort, hvis og kun hvis den er lukket under optagelse af homomorfe billeder, subalgebras og (direkte) produkter. I forbindelse med kategoriteori danner en række algebraer sammen med dets homomorfier en kategori; disse kaldes normalt finitære algebraiske kategorier .
Algebraisk karakter: En algebraisk karakter er et formelt udtryk knyttet til et modul i repræsentationsteori om semisimple Lie-algebraer, der generaliserer karakteren af ​​en endelig-dimensionel repræsentation og er analog med Harish-Chandra-karakteren af ​​repræsentationerne af semisimple Lie-grupper.
Algebraisk notation (skak): Algebraisk notation er standardmetoden til registrering og beskrivelse af bevægelserne i et skakspil. Det er baseret på et koordinatsystem til entydigt at identificere hver firkant på skakbrættet. Det bruges af de fleste bøger, magasiner og aviser. I engelsktalende lande blev den parallelle metode til beskrivende notering generelt brugt i skakpublikationer indtil omkring 1980. Et par spillere bruger stadig beskrivende notation, men den anerkendes ikke længere af FIDE, det internationale skakstyrende organ.
Algebraisk lukning: I matematik, især abstrakt algebra, er en algebraisk lukning af et felt K en algebraisk forlængelse af K, der er algebraisk lukket. Det er en af ​​mange lukninger i matematik.
Algebraisk kobordisme: I matematik er algebraisk cobordisme en analog af kompleks cobordisme til glatte kvasiprojektive ordninger over et felt. Det blev introduceret af Marc Levine og Fabien Morel.
Algebraisk kode-ophidset lineær forudsigelse: Algebraisk kode-ophidset lineær forudsigelse ( ACELP ) er en patenteret talekodningsalgoritme fra VoiceAge Corporation, hvor et begrænset sæt pulser distribueres som excitation til et lineært forudsigelsesfilter. Det er en lineær forudsigelig kodning (LPC) algoritme, der er baseret på den kode-ophidsede lineære forudsigelsesmetode (CELP) og har en algebraisk struktur.
Algebraisk kode-ophidset lineær forudsigelse: Algebraisk kode-ophidset lineær forudsigelse ( ACELP ) er en patenteret talekodningsalgoritme fra VoiceAge Corporation, hvor et begrænset sæt pulser distribueres som excitation til et lineært forudsigelsesfilter. Det er en lineær forudsigelig kodning (LPC) algoritme, der er baseret på den kode-ophidsede lineære forudsigelsesmetode (CELP) og har en algebraisk struktur.
Kodningsteori: Kodningsteori er studiet af kodernes egenskaber og deres respektive egnethed til specifikke applikationer. Koder bruges til datakomprimering, kryptografi, fejlregistrering og -korrektion, datatransmission og datalagring. Koder studeres af forskellige videnskabelige discipliner - såsom informationsteori, elektroteknik, matematik, lingvistik og datalogi - med det formål at designe effektive og pålidelige datatransmissionsmetoder. Dette involverer typisk fjernelse af redundans og korrektion eller påvisning af fejl i de transmitterede data.
Algebraisk kombinatorik: Algebraisk kombinatorik er et område i matematik, der anvender metoder til abstrakt algebra, især gruppeteori og repræsentationsteori, i forskellige kombinatoriske sammenhænge og omvendt anvender kombinatoriske teknikker til problemer i algebra.
Computeralgebra: I matematik og datalogi er computeralgebra , også kaldet symbolsk beregning eller algebraisk beregning , et videnskabeligt område, der refererer til undersøgelse og udvikling af algoritmer og software til manipulation af matematiske udtryk og andre matematiske objekter. Selvom computeralgebra kunne betragtes som et underfelt af videnskabelig databehandling, betragtes de generelt som forskellige felter, fordi videnskabelig beregning normalt er baseret på numerisk beregning med omtrentlige flydende tal, mens symbolsk beregning understreger nøjagtig beregning med udtryk, der indeholder variabler, der ikke har nogen given værdi manipuleres som symboler.
Konjugatelement (feltteori): I matematik, især feltteori, er de konjugerede elementer i et algebraisk element α over en feltforlængelse L / K rødderne til det minimale polynom p K , α ( x ) af α over K. Konjugerede elementer kaldes også Galois-konjugater eller simpelthen konjugater . Normalt er α selv inkluderet i sættet med konjugater af α .
Algebraisk forbindelse: Den algebraiske forbindelse af en graf G er den næstmindste egenværdi af den laplaciske matrix af G. Denne egenværdi er større end 0 hvis og kun hvis G er en sammenhængende graf. Dette er en følge af det faktum, at antallet af gange 0 vises som en egenværdi i Laplacian er antallet af tilsluttede komponenter i grafen. Størrelsen af ​​denne værdi afspejler, hvor godt den samlede graf er forbundet. Det er blevet brugt til at analysere netværks robusthed og synkroniserbarhed.
Algebraisk forbindelse: Den algebraiske forbindelse af en graf G er den næstmindste egenværdi af den laplaciske matrix af G. Denne egenværdi er større end 0 hvis og kun hvis G er en sammenhængende graf. Dette er en følge af det faktum, at antallet af gange 0 vises som en egenværdi i Laplacian er antallet af tilsluttede komponenter i grafen. Størrelsen af ​​denne værdi afspejler, hvor godt den samlede graf er forbundet. Det er blevet brugt til at analysere netværks robusthed og synkroniserbarhed.
Liste over algebraiske konstruktioner: En algebraisk konstruktion er en metode, hvormed en algebraisk enhed defineres eller stammer fra en anden.
Korrespondance (algebraisk geometri): I algebraisk geometri er en korrespondance mellem algebraiske sorter V og W en delmængde R af V × W , der er lukket i Zariski-topologien. I sætteori kaldes en delmængde af et kartesisk produkt af to sæt en binær relation eller korrespondance; således er en korrespondance her en relation, der er defineret af algebraiske ligninger. Der er nogle vigtige eksempler, selv når V og W er algebraiske kurver: for eksempel kan Hecke-operatørerne af modulær formteori betragtes som korrespondancer mellem modulære kurver.
Algebraisk kurve: I matematik er en affinealgebraisk plankurve nul-sæt af et polynom i to variabler. En projicerende algebraisk plankurve er nulværdien i et projektivt plan for et homogent polynom i tre variabler. En affinealgebraisk plankurve kan udfyldes i en projektiv algebraisk plankurve ved at homogenisere dens definerende polynom. Omvendt kan en projektiv algebraisk plankurve af homogen ligning h ( x , y , t ) = 0 begrænses til den affine algebraiske plankurve for ligning h ( x , y , 1) = 0 . Disse to operationer er hver omvendt til den anden; derfor bruges udtrykket algebraisk plankurve ofte uden specifikt at angive, om det er det affine eller det projicerende tilfælde, der betragtes.
Algebraisk kurve: I matematik er en affinealgebraisk plankurve nul-sæt af et polynom i to variabler. En projicerende algebraisk plankurve er nulværdien i et projektivt plan for et homogent polynom i tre variabler. En affinealgebraisk plankurve kan udfyldes i en projektiv algebraisk plankurve ved at homogenisere dens definerende polynom. Omvendt kan en projektiv algebraisk plankurve af homogen ligning h ( x , y , t ) = 0 begrænses til den affine algebraiske plankurve for ligning h ( x , y , 1) = 0 . Disse to operationer er hver omvendt til den anden; derfor bruges udtrykket algebraisk plankurve ofte uden specifikt at angive, om det er det affine eller det projicerende tilfælde, der betragtes.
Algebraisk cyklus: I matematik er en algebraisk cyklus på en algebraisk sort V en formel lineær kombination af undervarianter af V. Dette er den del af den algebraiske topologi af V, der er direkte tilgængelig ved algebraiske metoder. Forståelse af de algebraiske cyklusser på en sort kan give dyb indsigt i sortens struktur.
Algebraisk cyklus: I matematik er en algebraisk cyklus på en algebraisk sort V en formel lineær kombination af undervarianter af V. Dette er den del af den algebraiske topologi af V, der er direkte tilgængelig ved algebraiske metoder. Forståelse af de algebraiske cyklusser på en sort kan give dyb indsigt i sortens struktur.
Algebraisk datatype: I computerprogrammering, især funktionel programmering og typeteori, er en algebraisk datatype en slags sammensat type, dvs. en type dannet ved at kombinere andre typer.
Algebraisk datatype: I computerprogrammering, især funktionel programmering og typeteori, er en algebraisk datatype en slags sammensat type, dvs. en type dannet ved at kombinere andre typer.
Algebraisk datatype: I computerprogrammering, især funktionel programmering og typeteori, er en algebraisk datatype en slags sammensat type, dvs. en type dannet ved at kombinere andre typer.
Algebraisk datatype: I computerprogrammering, især funktionel programmering og typeteori, er en algebraisk datatype en slags sammensat type, dvs. en type dannet ved at kombinere andre typer.
Kähler differentiale: I matematik giver Kähler-differentier en tilpasning af differentierede former til vilkårlige kommutative ringe eller ordninger. Begrebet blev introduceret af Erich Kähler i 1930'erne. Det blev vedtaget som standard i kommutativ algebra og algebraisk geometri noget senere, når først behovet blev følt for at tilpasse metoder fra beregning og geometri over de komplekse tal til sammenhænge, ​​hvor sådanne metoder ikke er tilgængelige.
Krystallinsk kohomologi: I matematik er krystallinsk kohomologi en Weil cohomology-teori for skemaer X over et basisfelt k . Dets værdier H n (X / W) er moduler over ringen W af Witt vektorer end k. Det blev introduceret af Alexander Grothendieck og udviklet af Pierre Berthelot (1974).
Beslutningstræmodel: I beregningskompleksitet er beslutningstræmodellen modellen til beregning, hvor en algoritme betragtes som grundlæggende et beslutningstræ, dvs. en sekvens af forespørgsler eller tests , der udføres adaptivt, så resultatet af de tidligere tests kan påvirke testen er udført næste.
Definition af algebraisk: I matematisk logik er en algebraisk definition en, der kun kan gives ved hjælp af ligninger mellem termer med frie variabler. Uligheder og kvantificeringsmidler er specifikt tilladt.
Algebraisk uafhængighed: I abstrakt algebra, en delmængde af et felt er algebraisk uafhængig over et underfelt hvis elementerne i ikke opfylder nogen ikke-triviel polynomligning med koefficienter i .	I abstrakt algebra, en delmængde
Algebraisk uafhængighed: I abstrakt algebra, en delmængde af et felt er algebraisk uafhængig over et underfelt hvis elementerne i ikke opfylder nogen ikke-triviel polynomligning med koefficienter i .	I abstrakt algebra, en delmængde
Algebraisk differentialligning: I matematik er en algebraisk differentialligning en differentialligning, der kan udtrykkes ved hjælp af differentiel algebra. Der er flere sådanne forestillinger i henhold til begrebet differentieret algebra.
Algebraisk differentiel geometri: Algebraisk differentiel geometri kan henvise til: Differentiel algebraisk geometri Differentialgeometri af algebraiske manifolder Manifolds udstyret med en afledning
Algebraisk differentiel geometri: Algebraisk differentiel geometri kan henvise til: Differentiel algebraisk geometri Differentialgeometri af algebraiske manifolder Manifolds udstyret med en afledning
Dimension (vektorrum): I matematik er dimensionen af et vektorrum V kardinaliteten af ​​et grundlag for V over dets basisfelt. Det kaldes undertiden Hamel-dimension eller algebraisk dimension for at skelne den fra andre typer af dimensioner.
Afstand: Afstand er en numerisk måling af hvor langt fra hinanden objekter eller punkter er. I fysik eller dagligdags brug kan afstand henvise til en fysisk længde eller et skøn baseret på andre kriterier. Afstanden fra et punkt A til et punkt B betegnes undertiden som . I de fleste tilfælde kan "afstand fra A til B" udskiftes med "afstand fra B til A". I matematik er en afstandsfunktion eller metrisk en generalisering af begrebet fysisk afstand; det er en måde at beskrive, hvad det betyder for elementer i et eller andet rum at være "tæt på" eller "langt væk" fra hinanden. I psykologi og samfundsvidenskab er afstand en ikke-numerisk måling; Psykologisk afstand er defineret som "de forskellige måder, hvorpå et objekt kan fjernes fra" selvet langs dimensioner som "tid, rum, social afstand og hypoteticitet.	Afstand er en numerisk måling af hvor langt fra hinanden objekter eller punkter er. I fysik eller dagligdags brug kan afstand henvise til en fysisk længde eller et skøn baseret på andre kriterier. Afstanden fra et punkt A til et punkt B betegnes undertiden som
Dobbelt plads: I matematik, ethvert vektorrum har et tilsvarende dobbelt vektorrum bestående af alle lineære former på , sammen med vektorrumsstrukturen for punktvis tilføjelse og skalar multiplikation med konstanter.	I matematik, ethvert vektorrum
Dobbelt graf: I den matematiske disciplin af grafteori er den dobbelte graf for en plangraf G en graf, der har et toppunkt for hvert ansigt af G. Den dobbelte graf har en kant for hvert par ansigter i G, der er adskilt fra hinanden ved en kant, og en selvløkke, når det samme ansigt vises på begge sider af en kant. Således har hver kant e af G en tilsvarende dobbelt kant, hvis slutpunkter er de dobbelte hjørner svarende til ansigterne på hver side af e . Definitionen af ​​det dobbelte afhænger af valget af indlejring af grafen G , så det er en egenskab af plane grafer snarere end plane grafer. For plane grafer generelt kan der være flere dobbelte grafer, afhængigt af valget af plan indlejring af grafen.
Dobbelt plads: I matematik, ethvert vektorrum har et tilsvarende dobbelt vektorrum bestående af alle lineære former på , sammen med vektorrumsstrukturen for punktvis tilføjelse og skalar multiplikation med konstanter.	I matematik, ethvert vektorrum
Aritmetisk dynamik: Aritmetisk dynamik er et felt, der samler to områder af matematik, dynamiske systemer og talteori. Klassisk refererer diskret dynamik til studiet af iteration af selvkort af det komplekse plan eller den reelle linje. Aritmetisk dynamik er studiet af de antal-teoretiske egenskaber af heltal, rationelle, p -adiske og / eller algebraiske punkter under gentagen anvendelse af en polynom eller rationel funktion. Et grundlæggende mål er at beskrive aritmetiske egenskaber i form af underliggende geometriske strukturer.