James H. Wilkinson, Algebraic element, Calculator input methods

James H. Wilkinson: James Hardy Wilkinson FRS var en fremtrædende figur inden for numerisk analyse, et felt ved grænsen mellem anvendt matematik og datalogi, der er særlig nyttigt for fysik og teknik.
Algebraisk element: I matematik, hvis L er en feltforlængelse af K , kaldes et element a af L et algebraisk element over K eller bare algebraisk over K , hvis der findes nogle ikke-nul polynomier g ( x ) med koefficienter i K, således at g ( a ) = 0 . Elementer af L, som ikke er algebraiske over K , kaldes transcendentale over K.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Algebraisk optælling: Algebraisk optælling er et underfelt af optælling, der beskæftiger sig med at finde nøjagtige formler for antallet af kombinatoriske objekter af en given type, snarere end at estimere dette tal asymptotisk. Metoder til at finde disse formler inkluderer generering af funktioner og løsningen af ​​gentagelsesrelationer.
Algebraisk ligning: I matematik er en algebraisk ligning eller polynomligning en ligning af formen
Algebraisk ligning: I matematik er en algebraisk ligning eller polynomligning en ligning af formen
Tilstrækkelig ækvivalensrelation: I algebraisk geometri, en gren af ​​matematik, er en passende ækvivalensrelation en ækvivalensrelation på algebraiske cyklusser af glatte projicerende sorter, der bruges til at opnå en velfungerende teori om sådanne cyklusser og især veldefinerede skæringsprodukter. Pierre Samuel formaliserede begrebet et passende ækvivalensforhold i 1958. Siden da er det blevet centralt i motiveringen. For hver tilstrækkelig ækvivalensrelation kan man definere kategorien af ​​rene motiver i forhold til denne relation.
Algebraisk viskelæder: Algebraic Eraser ( AE ) er en anonym nøgleaftaleprotokol, der tillader to parter, der hver har et AE offentligt-privat nøglepar, at etablere en delt hemmelighed over en usikker kanal. Denne delte hemmelighed kan bruges direkte som en nøgle eller til at udlede en anden nøgle, som derefter kan bruges til at kryptere efterfølgende kommunikation ved hjælp af en symmetrisk nøglekryptering. Algebraisk viskelæder blev udviklet af Iris Anshel, Michael Anshel, Dorian Goldfeld og Stephane Lemieux. SecureRF ejer patenter, der dækker protokollen, og har uden held forsøgt at standardisere protokollen som en del af ISO / IEC 29167-20, en standard til sikring af radiofrekvensidentifikationsenheder og trådløse sensornetværk.
Algebraisk udtryk: I matematik er et algebraisk udtryk et udtryk, der er bygget op fra heltalskonstanter, variabler og de algebraiske operationer. For eksempel er 3 x 2 - 2 xy + c et algebraisk udtryk. Da tage kvadratroden er det samme som at hæve til power 1/2,
Algebraisk udvidelse: I abstrakt algebra kaldes en feltforlængelse L / K algebraisk, hvis hvert element i L er algebraisk over K , dvs. hvis hvert element i L er en rod til noget ikke-nul polynom med koefficienter i K. Feltforlængelser, der ikke er algebraiske, dvs. som indeholder transcendentale elementer, kaldes transcendentale .
Algebraisk udvidelse: I abstrakt algebra kaldes en feltforlængelse L / K algebraisk, hvis hvert element i L er algebraisk over K , dvs. hvis hvert element i L er en rod til noget ikke-nul polynom med koefficienter i K. Feltforlængelser, der ikke er algebraiske, dvs. som indeholder transcendentale elementer, kaldes transcendentale .
Algebraisk udvidelse: I abstrakt algebra kaldes en feltforlængelse L / K algebraisk, hvis hvert element i L er algebraisk over K , dvs. hvis hvert element i L er en rod til noget ikke-nul polynom med koefficienter i K. Feltforlængelser, der ikke er algebraiske, dvs. som indeholder transcendentale elementer, kaldes transcendentale .
Kontraktionsmorfisme: I algebraisk geometri er en sammentrækningsmorfisme en formodet projektiv morfisme mellem normale projicerende sorter, således at eller, ækvivalent, er de geometriske fibre alle forbundet. Det kaldes også almindeligt et algebraisk fiberrum , da det er en analog af et fiberrum i algebraisk topologi.
Felt (matematik): I matematik er et felt et sæt, hvor addition, subtraktion, multiplikation og division defineres og opfører sig som de tilsvarende operationer på rationelle og reelle tal gør. Et felt er således en grundlæggende algebraisk struktur, som er meget udbredt i algebra, talteori og mange andre områder af matematik.
Algebraisk udvidelse: I abstrakt algebra kaldes en feltforlængelse L / K algebraisk, hvis hvert element i L er algebraisk over K , dvs. hvis hvert element i L er en rod til noget ikke-nul polynom med koefficienter i K. Feltforlængelser, der ikke er algebraiske, dvs. som indeholder transcendentale elementer, kaldes transcendentale .
Homogen polynom: I matematik er et homogent polynom , undertiden kaldet quantisk i ældre tekster, et polynom, hvis ikke-nul termer alle har samme grad. For eksempel, er et homogent polynom af grad 5 i to variabler; summen af ​​eksponenterne i hvert udtryk er altid 5. Polynomet er ikke homogen, fordi summen af ​​eksponenter ikke stemmer overens fra sigt til sigt. Et polynom er homogent, hvis og kun hvis det definerer en homogen funktion.	I matematik er et homogent polynom , undertiden kaldet quantisk i ældre tekster, et polynom, hvis ikke-nul termer alle har samme grad. For eksempel,
Homogen polynom: I matematik er et homogent polynom , undertiden kaldet quantisk i ældre tekster, et polynom, hvis ikke-nul termer alle har samme grad. For eksempel, er et homogent polynom af grad 5 i to variabler; summen af ​​eksponenterne i hvert udtryk er altid 5. Polynomet er ikke homogen, fordi summen af ​​eksponenter ikke stemmer overens fra sigt til sigt. Et polynom er homogent, hvis og kun hvis det definerer en homogen funktion.	I matematik er et homogent polynom , undertiden kaldet quantisk i ældre tekster, et polynom, hvis ikke-nul termer alle har samme grad. For eksempel,
Algebraisk udtryk: I matematik er et algebraisk udtryk et udtryk, der er bygget op fra heltalskonstanter, variabler og de algebraiske operationer. For eksempel er 3 x 2 - 2 xy + c et algebraisk udtryk. Da tage kvadratroden er det samme som at hæve til power 1/2,
Algebraisk brøkdel: I algebra er en algebraisk brøkdel en brøkdel, hvis tæller og nævneren er algebraiske udtryk. To eksempler på algebraiske fraktioner er og . Algebraiske fraktioner er underlagt de samme love som aritmetiske fraktioner.	I algebra er en algebraisk brøkdel en brøkdel, hvis tæller og nævneren er algebraiske udtryk. To eksempler på algebraiske fraktioner er
Algebraisk funktion: I matematik er en algebraisk funktion en funktion, der kan defineres som roden til en polynomligning. Ofte er algebraiske funktioner algebraiske udtryk ved hjælp af et endeligt antal udtryk, der kun involverer addition, subtraktion, multiplikation, division og hævning til en brøkstyrke. Eksempler på sådanne funktioner er:
Felt for algebraisk funktion: I matematik er et algebraisk funktionsfelt af n- variabler over feltet k et endeligt genereret feltudvidelse K / k, der har transcendensgrad n over k . Tilsvarende kan et algebraisk funktionsfelt af n variabler over k defineres som en endelig feltudvidelse af feltet K = k ( x 1 , ..., x n ) af rationelle funktioner i n variabler over k .
Algebraisk funktion: I matematik er en algebraisk funktion en funktion, der kan defineres som roden til en polynomligning. Ofte er algebraiske funktioner algebraiske udtryk ved hjælp af et endeligt antal udtryk, der kun involverer addition, subtraktion, multiplikation, division og hævning til en brøkstyrke. Eksempler på sådanne funktioner er:
Étale grundlæggende gruppe: Den étale eller algebraiske grundlæggende gruppe er en analog i algebraisk geometri for skemaer af den sædvanlige grundlæggende gruppe af topologiske rum.
Goppa-kode: I matematik er en algebraisk geometrisk kode ( AG-kode ), ellers kendt som en Goppa-kode , en generel type lineær kode konstrueret ved hjælp af en algebraisk kurve over et begrænset felt . Sådanne koder blev introduceret af Valerii Denisovich Goppa. I særlige tilfælde kan de have interessante ekstreme egenskaber. De bør ikke forveksles med binære Goppa-koder, der f.eks. Bruges i McEliece-kryptosystemet.
Algebraisk geometri: Algebraisk geometri er en gren af ​​matematik, der klassisk studerer nuller af multivariate polynomer. Moderne algebraisk geometri er baseret på brugen af ​​abstrakte algebraiske teknikker, hovedsageligt fra kommutativ algebra, til løsning af geometriske problemer omkring disse sæt nuller.
Algebraisk geometri og analytisk geometri: I matematik er algebraisk geometri og analytisk geometri to nært beslægtede emner. Mens algebraisk geometri studerer algebraiske sorter, beskæftiger analytisk geometri sig med komplekse manifolder og de mere generelle analytiske rum defineret lokalt ved forsvinden af ​​analytiske funktioner i flere komplekse variabler. Den dybe sammenhæng mellem disse emner har mange anvendelser, hvor algebraiske teknikker anvendes til analytiske rum og analytiske teknikker til algebraiske sorter.
Algebraisk geometri af projektive rum: Projektivt rum spiller en central rolle i algebraisk geometri. Formålet med denne artikel er at definere begrebet i form af abstrakt algebraisk geometri og at beskrive nogle grundlæggende anvendelser af projektivt rum.
Teori om algebraisk graf: Algebraisk grafteori er en gren af ​​matematik, hvor algebraiske metoder anvendes til problemer omkring grafer. Dette er i modsætning til geometriske, kombinatoriske eller algoritmiske tilgange. Der er tre hovedgrene i algebraisk grafteori, der involverer brugen af ​​lineær algebra, brugen af ​​gruppeteori og studiet af grafinvariantere.
Algebraisk gruppe: I algebraisk geometri er en algebraisk gruppe en gruppe, der er en algebraisk sort, således at multiplikations- og inversionsoperationerne gives ved regelmæssige kort på sorten.
Algebraisk gruppe: I algebraisk geometri er en algebraisk gruppe en gruppe, der er en algebraisk sort, således at multiplikations- og inversionsoperationerne gives ved regelmæssige kort på sorten.
Algebraisk holografi: Algebraisk holografi , også undertiden kaldet Rehren-dualitet , er et forsøg på at forstå det holografiske princip om kvantegravitation inden for rammerne af algebraisk kvantefeltteori på grund af Karl-Henning Rehren. Det beskrives undertiden som en alternativ formulering af AdS / CFT korrespondance af strengteori, men nogle strengteoretikere afviser denne erklæring. Teorierne diskuteret i algebraisk holografi opfylder ikke det sædvanlige holografiske princip, fordi deres entropi følger en højere-dimensionel magtlov.
Mordellisk sort: I matematik er en mordellisk sort en algebraisk sort, som kun har endeligt mange punkter i ethvert endeligt genereret felt. Terminologien blev introduceret af Serge Lang for at udtale en række formodninger, der forbinder geometri af sorter til deres diofantiske egenskaber.
Ideel (ringteori): I ringteori, en gren af ​​abstrakt algebra, et ideal for en ring er en speciel delmængde af dens elementer. Idealer generaliserer visse delmængder af heltalene, såsom lige tal eller multipla af 3. Tilføjelse og subtraktion af lige tal bevarer ensartethed, og multiplicering af et lige tal med ethvert andet heltal resulterer i et andet lige tal; disse lukke- og absorptionsegenskaber er de definerende egenskaber ved et ideal. Et ideal kan bruges til at konstruere en kvotientring på en måde svarende til, hvordan en normal undergruppe i gruppeteori kan bruges til at konstruere en kvotientgruppe.
Identitet (matematik): I matematik er en identitet en lighed, der relaterer et matematisk udtryk A til et andet matematisk udtryk B , således at A og B producerer den samme værdi for alle værdier af variablerne inden for et bestemt gyldighedsområde. Med andre ord er A = B en identitet, hvis A og B definerer de samme funktioner, og en identitet er en lighed mellem funktioner, der er defineret forskelligt. For eksempel, og er identiteter. Identiteter er undertiden angivet med det tredobbelte stregesymbol ≡ i stedet for = , ligestegnet.
Identitet (matematik): I matematik er en identitet en lighed, der relaterer et matematisk udtryk A til et andet matematisk udtryk B , således at A og B producerer den samme værdi for alle værdier af variablerne inden for et bestemt gyldighedsområde. Med andre ord er A = B en identitet, hvis A og B definerer de samme funktioner, og en identitet er en lighed mellem funktioner, der er defineret forskelligt. For eksempel, og er identiteter. Identiteter er undertiden angivet med det tredobbelte stregesymbol ≡ i stedet for = , ligestegnet.
Algebraisk uafhængighed: I abstrakt algebra, en delmængde af et felt er algebraisk uafhængig over et underfelt hvis elementerne i ikke opfylder nogen ikke-triviel polynomligning med koefficienter i .	I abstrakt algebra, en delmængde
Ulighed (matematik): I matematik er en ulighed et forhold, der gør en ikke-lige sammenligning mellem to tal eller andre matematiske udtryk. Det bruges oftest til at sammenligne to tal på nummerlinjen efter deres størrelse. Der er flere forskellige notationer, der bruges til at repræsentere forskellige slags uligheder: Betegnelsen a < b betyder, at a er mindre end b . Betegnelsen a > b betyder, at a er større end b .
Informationsalgebra: Udtrykket " informationsalgebra " henviser til matematiske teknikker til informationsbehandling. Klassisk informationsteori går tilbage til Claude Shannon. Det er en teori om transmission af information, der ser på kommunikation og lagring. Det er dog hidtil ikke blevet overvejet, at oplysninger kommer fra forskellige kilder, og at de derfor normalt kombineres. Det er desuden blevet forsømt i den klassiske informationsteori, at man ønsker at udvinde de dele ud af et stykke information, der er relevant for specifikke spørgsmål.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Algebraisk heltal: I algebraisk talteori er et algebraisk heltal et komplekst tal, der er en rod til noget monisk polynom med koefficienter i ℤ . Sættet med alle algebraiske heltal, A , lukkes under addition, subtraktion og multiplikation og er derfor en kommutativ subring af de komplekse tal. Ringen A er den integrerede lukning af regelmæssige heltal ℤ i komplekse tal.
Algebraisk heltal: I algebraisk talteori er et algebraisk heltal et komplekst tal, der er en rod til noget monisk polynom med koefficienter i ℤ . Sættet med alle algebraiske heltal, A , lukkes under addition, subtraktion og multiplikation og er derfor en kommutativ subring af de komplekse tal. Ringen A er den integrerede lukning af regelmæssige heltal ℤ i komplekse tal.
Algebraisk interiør: I funktionel analyse er en gren af ​​matematik, det algebraiske indre eller radiale kerne af en delmængde af et vektorrum en forfining af begrebet interiør. Det er undersættet af punkter indeholdt i et givet sæt, som det absorberer med, dvs. sætets radiale punkter. Elementerne i det algebraiske interiør omtales ofte som interne punkter .
Invariant teori: Invariant teori er en gren af ​​abstrakt algebra, der beskæftiger sig med handlinger fra grupper på algebraiske sorter, såsom vektorrum, set fra synspunktet på deres indvirkning på funktioner. Klassisk behandlede teorien spørgsmålet om eksplicit beskrivelse af polynomfunktioner, der ikke ændrer sig eller er uforanderlige under transformationerne fra en given lineær gruppe. For eksempel, hvis vi overvejer virkningen af ​​den specielle lineære gruppe SL n på rummet af n ved n matricer ved venstre multiplikation, så er determinanten en invariant for denne handling, fordi determinanten for AX er lig med determinanten af X , når A er i SL n .
Algebraisk K-teori: Algebraisk K- teori er et emneområde i matematik med forbindelser til geometri, topologi, ringteori og talteori. Geometriske, algebraiske og aritmetiske objekter tildeles objekter kaldet K- grupper. Disse er grupper i betydningen abstrakt algebra. De indeholder detaljerede oplysninger om det originale objekt, men er notorisk vanskelige at beregne; for eksempel er et vigtigt udestående problem at beregne K- grupperne af heltalene.
Algebraisk link: I det matematiske felt knude teori er et algebraisk link et link, der kan nedbrydes af Conway-kugler i 2-tangles. Algebraiske links kaldes også arborescent links. Selvom algebraiske links og algebraiske tangles oprindeligt blev defineret af John H. Conway som to par åbne ender, blev de efterfølgende generaliseret til flere par.
Kompakt element: I det matematiske område med ordre teori er de kompakte elementer eller endelige elementer i et delvist ordnet sæt de elementer, der ikke kan underkastes et supremum af noget ikke-tomt rettet sæt, der ikke allerede indeholder medlemmer over det kompakte element. Denne forestilling om kompakthed generaliserer samtidig forestillingerne om endelige sæt i sætteori, kompakte sæt i topologi og finit genererede moduler i algebra.
Kompakt element: I det matematiske område med ordre teori er de kompakte elementer eller endelige elementer i et delvist ordnet sæt de elementer, der ikke kan underkastes et supremum af noget ikke-tomt rettet sæt, der ikke allerede indeholder medlemmer over det kompakte element. Denne forestilling om kompakthed generaliserer samtidig forestillingerne om endelige sæt i sætteori, kompakte sæt i topologi og finit genererede moduler i algebra.
Begrænsning af en funktion: I matematik er grænsen for en funktion et grundlæggende begreb i beregning og analyse vedrørende funktionsmåden for denne funktion nær et bestemt input.
Algebraisk link: I det matematiske felt knude teori er et algebraisk link et link, der kan nedbrydes af Conway-kugler i 2-tangles. Algebraiske links kaldes også arborescent links. Selvom algebraiske links og algebraiske tangles oprindeligt blev defineret af John H. Conway som to par åbne ender, blev de efterfølgende generaliseret til flere par.
Algebraisk logik: I matematisk logik er algebraisk logik den begrundelse, der opnås ved at manipulere ligninger med frie variabler.
Algebraisk logik Funktionelt programmeringssprog: Algebraisk logik Funktionelt programmeringssprog , også kendt som ALF , er et programmeringssprog, der kombinerer funktionelle og logiske programmeringsteknikker. Dens fundament er Horn-klausul-logik med lighed, som består af prædikater og Horn-klausuler til logisk programmering, og funktioner og ligninger til funktionel programmering.
Algebraisk manifold: I matematik er en algebraisk manifold en algebraisk variation, som også er en manifold. Som sådan er algebraiske manifolder en generalisering af begrebet glatte kurver og overflader defineret af polynomer. Et eksempel er kuglen, som kan defineres som nul-sæt af polynomet x 2 + y 2 + z 2 - 1, og er derfor en algebraisk variation.
Algebraisk matroid: I matematik er en algebraisk matroid en matroid, en kombinatorisk struktur, der udtrykker en abstraktion af forholdet mellem algebraisk uafhængighed.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Algebraisk modelleringssprog: Algebraiske modelleringssprog ( AML ) er computerprogrammeringssprog på højt niveau til beskrivelse og løsning af problemer med høj kompleksitet til matematisk beregning i stor skala. En særlig fordel ved nogle algebraiske modelleringssprog som AIMMS, AMPL, GAMS, MathProg, Mosel og OPL ligner deres syntaks med den matematiske betegnelse for optimeringsproblemer. Dette giver mulighed for en meget kortfattet og læselig definition af problemer inden for optimeringsområdet, som understøttes af visse sprogelementer som sæt, indekser, algebraiske udtryk, kraftige sparsomme indeks- og datahåndteringsvariabler, begrænsninger med vilkårlige navne. Den algebraiske formulering af en model indeholder ingen tip til, hvordan man behandler den.
Multigrid metode: I numerisk analyse er en multigrid-metode en algoritme til løsning af differentialligninger ved hjælp af et hierarki af diskretiseringer. De er et eksempel på en klasse af teknikker kaldet multiresolution-metoder, meget nyttige i problemer, der udviser flere adfærdskalaer. For eksempel udviser mange grundlæggende afslapningsmetoder forskellige konvergenshastigheder for komponenter med kort og lang bølgelængde, hvilket antyder, at disse forskellige skalaer behandles forskelligt, som i en Fourier-analyse tilgang til multigrid. MG-metoder kan bruges som opløsere såvel som forkonditioneringsmidler.
Eigenværdier og egenvektorer: I lineær algebra er en egenvektor eller karakteristisk vektor for en lineær transformation en ikke-nul-vektor, der højst ændres med en skalarfaktor, når den lineære transformation anvendes til den. Den tilsvarende egenværdi , ofte betegnet med , er den faktor, hvormed egenvektoren skaleres.	I lineær algebra er en egenvektor eller karakteristisk vektor for en lineær transformation en ikke-nul-vektor, der højst ændres med en skalarfaktor, når den lineære transformation anvendes til den. Den tilsvarende egenværdi , ofte betegnet med
Algebraisk normal form: I boolsk algebra er den algebraiske normale form ( ANF ), ring sum normal form , Zhegalkin normal form eller Reed – Muller ekspansion en måde at skrive logiske formler på i en af ​​tre underformer: Hele formlen er rent sand eller falsk: 1 0 Én eller flere variabler ANDes sammen til et udtryk, derefter XORes et eller flere udtryk sammen til ANF. Ingen NOT'er er tilladt: a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc eller i standard propositionelle logiske symboler: Den forrige underformular med et rent sandt udtryk: 1 ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc	I boolsk algebra er den algebraiske normale form ( ANF ), ring sum normal form , Zhegalkin normal form eller Reed – Muller ekspansion en måde at skrive logiske formler på i en af ​​tre underformer: Hele formlen er rent sand eller falsk: \ n 1 \ n 0 \ n Én eller flere variabler ANDes sammen til et udtryk, derefter XORes et eller flere udtryk sammen til ANF. Ingen NOT'er er tilladt: \ n a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc eller i standard propositionelle logiske symboler: \ n
Algebraisk notation: Algebraisk notation kan referere til: I matematik og computere, infixnotation, praksis med at repræsentere en binær operator og operander med operatøren mellem de to operander Algebraisk notation (skak), standardsystemet til at registrere bevægelse af brikker i et skakspil I lingvistik, rekursiv kategorisk syntaks, også kendt som "algebraisk syntaks", en teori om, hvordan naturlige sprog er struktureret Matematisk notation for algebra
Algebraisk notation (skak): Algebraisk notation er standardmetoden til registrering og beskrivelse af bevægelserne i et skakspil. Det er baseret på et koordinatsystem til entydigt at identificere hver firkant på skakbrættet. Det bruges af de fleste bøger, magasiner og aviser. I engelsktalende lande blev den parallelle metode til beskrivende notering generelt brugt i skakpublikationer indtil omkring 1980. Et par spillere bruger stadig beskrivende notation, men den anerkendes ikke længere af FIDE, det internationale skakstyrende organ.
Algebraisk notation: Algebraisk notation kan referere til: I matematik og computere, infixnotation, praksis med at repræsentere en binær operator og operander med operatøren mellem de to operander Algebraisk notation (skak), standardsystemet til at registrere bevægelse af brikker i et skakspil I lingvistik, rekursiv kategorisk syntaks, også kendt som "algebraisk syntaks", en teori om, hvordan naturlige sprog er struktureret Matematisk notation for algebra
Infix-notation: Infix-notation er den notation, der ofte bruges i aritmetiske og logiske formler og udsagn. Det er kendetegnet ved placeringen af ​​operatorer mellem operander - "infixed operators" - som plustegnet i 2 + 2.
Algebraisk nummer: Et algebraisk tal er ethvert komplekst tal, der er en rod af et ikke-nul polynom i en variabel med rationelle koefficienter.
Felt for algebraisk nummer: I matematik er et algebraisk talfelt et udvidelsesfelt af feltet rationelle tal sådan at feltudvidelsen har endelig grad. således er et felt, der indeholder og har en begrænset dimension, når den betragtes som et vektorrum over .	I matematik er et algebraisk talfelt et udvidelsesfelt
Felt for algebraisk nummer: I matematik er et algebraisk talfelt et udvidelsesfelt af feltet rationelle tal sådan at feltudvidelsen har endelig grad. således er et felt, der indeholder og har en begrænset dimension, når den betragtes som et vektorrum over .	I matematik er et algebraisk talfelt et udvidelsesfelt
Minimal polynom (lineær algebra): I lineær algebra er det minimale polynom μ A af en n × n- matrix A over et felt F det moniske polynom P over F af mindst mulig grad, således at P ( A ) = 0 . Ethvert andet polynom Q med Q ( A ) = 0 er et (polynom) multiplum af μ A.
Ring af heltal: I matematik er ringen af ​​heltal i et algebraisk talfelt K ringen af ​​alle integrerede elementer indeholdt i K. Et integreret element er en rod af et monisk polynom med heltalskoefficienter, x n + c n -1 x n -1 -1 ... + c 0 . Denne ring betegnes ofte med O K eller . Eftersom enhver heltal tilhører K og er en integreret del af K, ringen Z er altid en delring af O K.
Algebraisk talteori: Algebraisk talteori er en gren af ​​talteori, der bruger teknikkerne til abstrakt algebra til at studere heltal, rationelle tal og deres generaliseringer. Talteoretiske spørgsmål udtrykkes som egenskaber ved algebraiske objekter såsom algebraiske talfelter og deres ringe af heltal, endelige felter og funktionsfelter. Disse egenskaber, som om en ring tillader unik faktorisering, idealers opførsel og Galois-grupperne af felter, kan løse spørgsmål af primær betydning i talteorien, som eksistensen af ​​løsninger til diofantiske ligninger.
Algebraisk nummer: Et algebraisk tal er ethvert komplekst tal, der er en rod af et ikke-nul polynom i en variabel med rationelle koefficienter.
Lommeregnerinputmetoder: Der er forskellige måder, hvorpå lommeregnere fortolker tastetryk. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trins eller øjeblikkelig udførelsesberegner trykker brugeren på en tast for hver operation, der beregner alle de mellemliggende resultater, før den endelige værdi vises. På et udtryk eller formel regnemaskine, en typer i et udtryk og derefter trykker på en tast, såsom "=" eller "ENTER", at beregne udtrykket. Der er forskellige systemer til at skrive et udtryk som beskrevet nedenfor.
Algebraisk operation: I matematik er en grundlæggende algebraisk operation en af ​​de almindelige aritmetiske operationer, som inkluderer addition, subtraktion, multiplikation, division, hævning til en heltalskraft og rodfæstelse. Disse operationer kan udføres på tal, i hvilket tilfælde de ofte kaldes aritmetiske operationer. De kan også udføres på lignende måde på variabler, algebraiske udtryk og mere generelt på elementer i algebraiske strukturer, såsom grupper og felter. En algebraisk operation kan også defineres simpelthen som en funktion fra en kartesisk effekt af et sæt til det samme sæt.
Algebraisk operation: I matematik er en grundlæggende algebraisk operation en af ​​de almindelige aritmetiske operationer, som inkluderer addition, subtraktion, multiplikation, division, hævning til en heltalskraft og rodfæstelse. Disse operationer kan udføres på tal, i hvilket tilfælde de ofte kaldes aritmetiske operationer. De kan også udføres på lignende måde på variabler, algebraiske udtryk og mere generelt på elementer i algebraiske strukturer, såsom grupper og felter. En algebraisk operation kan også defineres simpelthen som en funktion fra en kartesisk effekt af et sæt til det samme sæt.
Algebraisk kurve: I matematik er en affinealgebraisk plankurve nul-sæt af et polynom i to variabler. En projicerende algebraisk plankurve er nulværdien i et projektivt plan for et homogent polynom i tre variabler. En affinealgebraisk plankurve kan udfyldes i en projektiv algebraisk plankurve ved at homogenisere dens definerende polynom. Omvendt kan en projektiv algebraisk plankurve af homogen ligning h ( x , y , t ) = 0 begrænses til den affine algebraiske plankurve for ligning h ( x , y , 1) = 0 . Disse to operationer er hver omvendt til den anden; derfor bruges udtrykket algebraisk plankurve ofte uden specifikt at angive, om det er det affine eller det projicerende tilfælde, der betragtes.
Kompakt element: I det matematiske område med ordre teori er de kompakte elementer eller endelige elementer i et delvist ordnet sæt de elementer, der ikke kan underkastes et supremum af noget ikke-tomt rettet sæt, der ikke allerede indeholder medlemmer over det kompakte element. Denne forestilling om kompakthed generaliserer samtidig forestillingerne om endelige sæt i sætteori, kompakte sæt i topologi og finit genererede moduler i algebra.
Rækkefølge for operationer: I matematik og computerprogrammering er rækkefølgen af ​​operationer en samling af regler, der afspejler konventioner om, hvilke procedurer der skal udføres først for at evaluere et givet matematisk udtryk.
Algebra: Algebra er et af de brede områder inden for matematik sammen med talteori, geometri og analyse. I sin mest generelle form er algebra studiet af matematiske symboler og reglerne for manipulation af disse symboler; det er en samlende tråd i næsten al matematik. Det inkluderer alt fra elementær ligningsløsning til undersøgelse af abstraktioner som grupper, ringe og felter. De mere basale dele af algebra kaldes elementær algebra; jo mere abstrakte dele kaldes abstrakt algebra eller moderne algebra. Elementær algebra anses generelt for at være afgørende for enhver undersøgelse af matematik, naturvidenskab eller teknik samt anvendelser som medicin og økonomi. Abstrakt algebra er et stort område inden for avanceret matematik, primært studeret af professionelle matematikere.
Projektiv geometri: I matematik er projektiv geometri studiet af geometriske egenskaber, der er uforanderlige med hensyn til projektive transformationer. Dette betyder, at projektiv geometri sammenlignet med elementær euklidisk geometri har en anden indstilling, projektivt rum og et selektivt sæt grundlæggende geometriske begreber. De grundlæggende intuitioner er, at det projicerende rum har flere punkter end det euklidiske rum, for en given dimension, og at geometriske transformationer er tilladt, der omdanner de ekstra punkter til de euklidiske, og omvendt.
Udskiftningsregel: I logik er en erstatningsregel en transformationsregel, der kun kan anvendes på et bestemt segment af et udtryk. Et logisk system kan konstrueres, så det bruger enten aksiomer, regler for slutning eller begge som transformationsregler for logiske udtryk i systemet. Mens en slutningsregel altid anvendes på et helt logisk udtryk, kan en erstatningsregel kun anvendes på et bestemt segment. Inden for et logisk bevis kan logisk ækvivalente udtryk erstatte hinanden. Udskiftningsregler bruges i propositionelogik til at manipulere propositioner.
Lokal kvantefeltsteori: Haag – Kastler aksiomatiske ramme for kvantefeltsteori, introduceret af Haag og Kastler (1964), er en anvendelse til lokal kvantefysik af C * -algebra teori. På grund af dette er det også kendt som algebraisk kvantefeltsteori ( AQFT ). Aksiomerne er angivet i form af en algebra givet for hvert åbent sæt i Minkowski-rummet og kortlægninger mellem disse.
Algebraisk rekonstruktionsteknik: Den algebraiske rekonstruktionsteknik (ART) er en iterativ rekonstruktionsteknik, der anvendes i computertomografi. Det rekonstruerer et billede fra en række vinklede fremskrivninger. Gordon, Bender og Herman viste først sin anvendelse i billedrekonstruktion; der henviser til, at metoden er kendt som Kaczmarz-metoden i numerisk lineær algebra.
Algebraisk repræsentation: I matematik er en algebraisk repræsentation af en gruppe G på en k- algebra A en lineær repræsentation sådan at for hver g i G , er en algebra automorfisme. Udstyret med en sådan repræsentation kaldes algebra A derefter en G- algebra.	I matematik er en algebraisk repræsentation af en gruppe G på en k- algebra A en lineær repræsentation
Algebraisk Riccati-ligning: En algebraisk Riccati-ligning er en type ikke-lineær ligning, der opstår i sammenhæng med uendelig horisont optimale kontrolproblemer i kontinuerlig tid eller diskret tid.
Ring (matematik): I matematik er ringe algebraiske strukturer, der generaliserer felter: multiplikation behøver ikke være kommutativ, og multiplikative inverser behøver ikke eksistere. Med andre ord er en ring et sæt udstyret med to binære operationer, der tilfredsstiller egenskaber, der er analoge med addition og multiplikation af heltal. Ringelementer kan være tal såsom heltal eller komplekse tal, men de kan også være ikke-numeriske objekter såsom polynomer, firkantede matricer, funktioner og effektserier.
Algebraisk ligning: I matematik er en algebraisk ligning eller polynomligning en ligning af formen
Ordliste over algebraisk geometri: Dette er en ordliste med algebraisk geometri .
Algebraisk semantik: Algebraisk semantik kan referere til: Algebraisk semantik Algebraisk semantik
Algebraisk semantik (datalogi): Inden for datalogi er algebraisk semantik en form for aksiomatisk semantik, der er baseret på algebraiske love til beskrivelse og begrundelse for programsemantik på en formel måde.
Algebraisk semantik: Algebraisk semantik kan referere til: Algebraisk semantik Algebraisk semantik
Algebraisk semantik (matematisk logik): I matematisk logik er algebraisk semantik en formel semantik baseret på algebraer undersøgt som en del af algebraisk logik. For eksempel er modalogikken S4 karakteriseret ved klassen af ​​topologiske boolske algebraer - dvs. boolske algebraer med en indre operatør. Andre modalogik er kendetegnet ved forskellige andre algebraer med operatører. Klassen af ​​boolske algebraer karakteriserer klassisk propositionelogik, og klassen af ​​Heyting algebras propositionelle intuitionistiske logik. MV-algebraer er den algebraiske semantik i Łukasiewicz-logikken.
Algebraisk sætning: I matematisk logik er en algebraisk sætning en, der kan angives ved kun at bruge ligninger mellem termer med frie variabler. Uligheder og kvantificeringsmidler er specifikt tilladt. Sentential logik er delmængden af ​​første ordens logik, der kun involverer algebraiske sætninger.
Algebraisk sort: Algebraiske sorter er de centrale genstande i studiet i algebraisk geometri, et underfelt af matematik. Klassisk er en algebraisk variation defineret som sæt af løsninger til et system med polynomiske ligninger over de reelle eller komplekse tal. Moderne definitioner generaliserer dette koncept på flere forskellige måder, mens de forsøger at bevare den geometriske intuition bag den oprindelige definition.
Tegn (matematik): I matematik stammer begrebet tegn fra egenskaben, at hvert reelle tal enten er positivt, negativt eller nul. Afhængigt af lokale konventioner betragtes nul enten som hverken et positivt tal eller et negativt tal eller som hører til både negative og positive tal. Når det ikke er specifikt nævnt, følger denne artikel det første stævne.
Algebraisk signalbehandling: I den algebraiske teori om lineær signalbehandling behandles et sæt filtre som en algebra, og et sæt signaler behandles som et modul, og z-transformen generaliseres til lineære kort.
Underskrift (logik): I logik, især matematisk logik, lister en signatur og beskriver de ikke-logiske symboler på et formelt sprog. I universel algebra viser en signatur de operationer, der karakteriserer en algebraisk struktur. I modelteori bruges underskrifter til begge formål. De er sjældent gjort eksplicit i mere filosofiske behandlinger af logik.
Forenkling: Forenkling , Forenkling eller Forenklet kan referere til:
Algebraisk løsning: En algebraisk opløsning eller opløsning i radikaler er et lukket form udtryk og mere specifikt et lukket form algebraisk udtryk, det vil sige løsningen på en algebraisk ligning med hensyn til koefficienter, der kun er afhængig af addition, subtraktion, multiplikation, division, hævning til heltalskræfter og udvinding af n. rødder.
Algebraisk rum: I matematik danner algebraiske rum en generalisering af ordningerne for algebraisk geometri, introduceret af Artin til brug i deformationsteori. Intuitivt gives ordninger ved limning af affine-ordninger ved hjælp af Zariski-topologien, mens algebraiske mellemrum gives ved limning af affine-ordninger ved hjælp af den finere étale topologi. Alternativt kan man tænke på ordninger som værende lokalt isomorfe til affine-ordninger i Zariski-topologien, mens algebraiske rum er lokalt isomorfe til affine-ordninger i étale topologien.
Algebraisk specifikation: Algebraisk specifikation er en softwareteknik til formel angivelse af systemadfærd. Det var et meget aktivt emne for CS-forskning omkring 1980.
Opdelingsfelt: I abstrakt algebra er et opdelingsfelt af et polynom med koefficienter i et felt den mindste feltudvidelse af det felt, hvor polynomet opdeles eller nedbrydes i lineære faktorer.
Algebraisk stak: I matematik er en algebraisk stak en omfattende generalisering af algebraiske rum eller skemaer, som er grundlæggende for at studere moduli-teori. Mange modulrum er konstrueret ved hjælp af teknikker, der er specifikke for algebraiske stakke, såsom Artins repræsentationssætning, som bruges til at konstruere modulrummet for spidse algebraiske kurver og moduli-stakken af ​​elliptiske kurver. Oprindeligt blev de introduceret af Grothendieck for at holde styr på automorfismer på modulrum, en teknik der gør det muligt at behandle disse modulrum som om deres underliggende ordninger eller algebraiske rum er glatte. Men gennem mange generaliseringer blev forestillingen om algebraiske stakke endelig opdaget af Michael Artin.	I matematik er en algebraisk stak en omfattende generalisering af algebraiske rum eller skemaer, som er grundlæggende for at studere moduli-teori. Mange modulrum er konstrueret ved hjælp af teknikker, der er specifikke for algebraiske stakke, såsom Artins repræsentationssætning, som bruges til at konstruere modulrummet for spidse algebraiske kurver
Algebraisk statistik: Algebraisk statistik er brugen af ​​algebra til at fremme statistikker. Algebra har været nyttigt til eksperimentelt design, parameterestimering og hypotesetest.
Algebraisk struktur: I matematik består en algebraisk struktur af et ikke-frit sæt A , en samling af operationer på A med begrænset aritet og et endeligt sæt identiteter, kendt som aksiomer, som disse operationer skal tilfredsstille.
Algebraisk struktur: I matematik består en algebraisk struktur af et ikke-frit sæt A , en samling af operationer på A med begrænset aritet og et endeligt sæt identiteter, kendt som aksiomer, som disse operationer skal tilfredsstille.
Algebraisk gruppe: I algebraisk geometri er en algebraisk gruppe en gruppe, der er en algebraisk sort, således at multiplikations- og inversionsoperationerne gives ved regelmæssige kort på sorten.
Algebraisk manifold: I matematik er en algebraisk manifold en algebraisk variation, som også er en manifold. Som sådan er algebraiske manifolder en generalisering af begrebet glatte kurver og overflader defineret af polynomer. Et eksempel er kuglen, som kan defineres som nul-sæt af polynomet x 2 + y 2 + z 2 - 1, og er derfor en algebraisk variation.
Udskiftning (algebra): I algebra kan substitutionsfunktionen anvendes i forskellige sammenhænge, ​​der involverer formelle objekter, der indeholder symboler; operationen består i systematisk at erstatte forekomster af et eller andet symbol med en given værdi.
Algebraisk sort: Algebraiske sorter er de centrale genstande i studiet i algebraisk geometri, et underfelt af matematik. Klassisk er en algebraisk variation defineret som sæt af løsninger til et system med polynomiske ligninger over de reelle eller komplekse tal. Moderne definitioner generaliserer dette koncept på flere forskellige måder, mens de forsøger at bevare den geometriske intuition bag den oprindelige definition.
Summation: I matematik, summation er tilføjelsen af en sekvens af enhver form for numre, kaldet addends eller summands; resultatet er deres sum eller total . Udover tal kan andre typer værdier også summeres: funktioner, vektorer, matricer, polynomer og generelt elementer af enhver type matematiske objekter, hvor en operation betegnet "+" er defineret.
Algebraisk overflade: I matematik er en algebraisk overflade en algebraisk variation af dimension to. I tilfælde af geometri over feltet med komplekse tal har en algebraisk overflade kompleks dimension to og så dimension 4 som en glat manifold.
Algebraisk overflade: I matematik er en algebraisk overflade en algebraisk variation af dimension to. I tilfælde af geometri over feltet med komplekse tal har en algebraisk overflade kompleks dimension to og så dimension 4 som en glat manifold.
Kirurgisk teori: I matematik, specielt inden for geometrisk topologi, er kirurgisk teori en samling af teknikker, der bruges til at fremstille en endelig dimensionel manifold fra en anden på en 'kontrolleret' måde, introduceret af John Milnor (1961). Oprindeligt udviklet til differentierbare manifolder, kirurgiske teknikker gælder også for stykkevis lineær (PL-) og topologisk manifold.
Rekursiv kategorisk syntaks: Rekursiv kategorisk syntaks , også kendt som algebraisk syntaks , er en algebraisk teori om syntaks udviklet af Michael Brame som et alternativ til transformationsgenerativ grammatik.
Algebraisk struktur: I matematik består en algebraisk struktur af et ikke-frit sæt A , en samling af operationer på A med begrænset aritet og et endeligt sæt identiteter, kendt som aksiomer, som disse operationer skal tilfredsstille.
Tangle (matematik): I matematik er et virvar generelt et af to relaterede begreber: I John Conways definition er et n -tangle en ordentlig indlejring af den uensartede union af n buer i en 3-kugle; indlejringen skal sende buernes slutpunkter til 2 n markerede punkter på boldens grænse. I linkteori er et virvar en indlejring af n buer og m cirkler i - forskellen fra den forrige definition er, at den inkluderer cirkler såvel som buer, og opdeling af grænsen i to (isomorfe) stykker, hvilket er algebraisk mere praktisk - det giver en mulighed for at tilføje tangles ved at stable dem for eksempel.
Tangle (matematik): I matematik er et virvar generelt et af to relaterede begreber: I John Conways definition er et n -tangle en ordentlig indlejring af den uensartede union af n buer i en 3-kugle; indlejringen skal sende buernes slutpunkter til 2 n markerede punkter på boldens grænse. I linkteori er et virvar en indlejring af n buer og m cirkler i - forskellen fra den forrige definition er, at den inkluderer cirkler såvel som buer, og opdeling af grænsen i to (isomorfe) stykker, hvilket er algebraisk mere praktisk - det giver en mulighed for at tilføje tangles ved at stable dem for eksempel.
Algebraisk teori: Uformelt i matematisk logik er en algebraisk teori en teori, der bruger aksiomer, der helt er angivet i form af ligninger mellem termer med frie variabler. Uligheder og kvantificeringsmidler er specifikt tilladt. Sentential logik er delmængden af ​​første ordens logik, der kun involverer algebraiske sætninger.